, onde são numeros reais diferentes de zero.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Este exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites de funções trigonométricas. Para resolvê-lo, vamos utilizar propriedades de limites fundamentais e conhecer algumas aproximações de funções trigonométricas quando o ângulo se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a função tangente, que pode ser escrita como . Assim, podemos reescrever o limite da seguinte forma:

Passo 3

Agora, separamos o limite em duas partes:
Sabemos que para qualquer constante , e .

Passo 4

Aplicando esses limites, temos:
Portanto, o limite original se simplifica para:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

, onde são numeros reais diferentes de zero.
.
.
.