, onde
são numeros reais diferentes de zero.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Este exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites de funções trigonométricas. Para resolvê-lo, vamos utilizar propriedades de limites fundamentais e conhecer algumas aproximações de funções trigonométricas quando o ângulo se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função tangente, que pode ser escrita como
. Assim, podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Passo 3
Agora, separamos o limite em duas partes:
Sabemos que
para qualquer constante
, e
.
Passo 4
Aplicando esses limites, temos:
Portanto, o limite original se simplifica para:
Resposta
O limite
é igual a
.