Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão de cálculo que pede para encontrar o limite quando
se aproxima de
da expressão . Isso tá ligado ao conceito de derivada na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos usar a definição de derivada, que relaciona limites com taxas de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função
em um ponto
é definida por:
No nosso caso, a função
é . Então, a expressão que temos é exatamente a definição da derivada de em
.
Passo 3
Sabendo disso, vamos derivar . A derivada da função seno é o cosseno. Ou seja:
Passo 4
Então, aplicando a definição da derivada na expressão do limite, temos: