lim x y sen x-sen yx-y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão de cálculo que pede para encontrar o limite quando se aproxima de da expressão . Isso tá ligado ao conceito de derivada na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos usar a definição de derivada, que relaciona limites com taxas de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função f'(y) = limx y f(x) - f(y)x - y em um ponto é definida por:
No nosso caso, a função é . Então, a expressão que temos é exatamente a definição da derivada de em .

Passo 3

Sabendo disso, vamos derivar . A derivada da função seno é o cosseno. Ou seja:
f'(x) = cos x

Passo 4

Então, aplicando a definição da derivada na expressão do limite, temos:

Resposta

cos y

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