lim x 0 raiz1+x-1x+1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conceito de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que envolvem raízes e como aplicar a definição de limite quando se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir raiz1+0-10+1 = raiz1-11 = 1-11 = 01 = 0 diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite de forma simples:

Passo 3

No entanto, é sempre bom verificar se essa substituição direta é válida. Às vezes, a substituição pode levar a uma indeterminação, como . Nesse caso, não aconteceu, e conseguimos encontrar o limite diretamente.

Passo 4

Outra forma de verificar é utilizar a expansão em série de Taylor ou o desenvolvimento binomial para , mas como a substituição direta já nos deu uma resposta válida, não precisamos aprofundar mais nesse método.

Resposta

O limite é igual a .

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