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-1 | 0 | 1 |
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2 | 1 | 3 |
Dado um novo ponto
, ajuste um novo polinômio interpolador de Lagrange. O que aconteceu? O que podemos dizer a respeito do grau de um polinômio interpolador?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um conjunto de pontos:
,
e
. A tarefa é, com um novo ponto
, ajustar um novo polinômio interpolador usando a fórmula de Lagrange. Além disso, queremos entender o que aconteceu com o polinômio e falar sobre o grau dele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio interpolador de Lagrange. Basicamente, é um polinômio que passa por todos os pontos dados. A fórmula de Lagrange nos ajuda a construir esse polinômio de forma sistemática.
Passo 3
Para
pontos, o polinômio interpolador de Lagrange terá grau no máximo
. No nosso caso, com os três pontos originais, o polinômio terá grau no máximo 2 (ou seja, será um polinômio quadrático).
Passo 4
Agora, ao adicionar o quarto ponto
, estamos aumentando a quantidade de pontos para quatro. Segundo a regra, o polinômio interpolador agora terá grau no máximo
, ou seja, será cúbico.
Passo 5
Então, ao adicionar o novo ponto, o polinômio interpolador mudou de grau 2 para grau 3 para acomodar esse ponto adicional. Isso aconteceu porque, com mais pontos, precisamos de um polinômio de grau mais alto para passar por todos eles.
Resposta
Ao adicionar o ponto
, o polinômio interpolador de Lagrange passou a ser de grau 3. Isso ocorre porque o grau do polinômio interpolador aumenta em função da quantidade de pontos, garantindo que o polinômio passe por todos os pontos fornecidos.
Exercícios relacionados
a) Construa uma tabela de distribuição de probabilidades para função normal padronizada
.
Dica: consulte um livro de estatística para ver uma tabela pronta e reproduza com seu programa.
b) Faça o mesmo para a distribuição de Poisson.
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Se a placa tiver
de comprimento (dimensão
) e
de largura (dimensão
), calcule a temperatura média da placa, utilizando integrais numéricas com:
a) 9 pontos na discretização
b) pontos na discretização
c) Calcule a temperatura média resolvendo analiticamente a integral e compare os resultados.
Obs: assuma que a origem do sistema de coordenadas coincide com o vértice inferior esquerdo da placa.
a) 9 pontos na discretização
b)
c) Calcule a temperatura média resolvendo analiticamente a integral e compare os resultados.
Obs: assuma que a origem do sistema de coordenadas coincide com o vértice inferior esquerdo da placa.