-1 0 1
2 1 3
Dado um novo ponto , ajuste um novo polinômio interpolador de Lagrange. O que aconteceu? O que podemos dizer a respeito do grau de um polinômio interpolador?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um conjunto de pontos: , e . A tarefa é, com um novo ponto , ajustar um novo polinômio interpolador usando a fórmula de Lagrange. Além disso, queremos entender o que aconteceu com o polinômio e falar sobre o grau dele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio interpolador de Lagrange. Basicamente, é um polinômio que passa por todos os pontos dados. A fórmula de Lagrange nos ajuda a construir esse polinômio de forma sistemática.

Passo 3

Para pontos, o polinômio interpolador de Lagrange terá grau no máximo . No nosso caso, com os três pontos originais, o polinômio terá grau no máximo 2 (ou seja, será um polinômio quadrático).

Passo 4

Agora, ao adicionar o quarto ponto , estamos aumentando a quantidade de pontos para quatro. Segundo a regra, o polinômio interpolador agora terá grau no máximo , ou seja, será cúbico.

Passo 5

Então, ao adicionar o novo ponto, o polinômio interpolador mudou de grau 2 para grau 3 para acomodar esse ponto adicional. Isso aconteceu porque, com mais pontos, precisamos de um polinômio de grau mais alto para passar por todos eles.

Resposta

Ao adicionar o ponto , o polinômio interpolador de Lagrange passou a ser de grau 3. Isso ocorre porque o grau do polinômio interpolador aumenta em função da quantidade de pontos, garantindo que o polinômio passe por todos os pontos fornecidos.

Exercícios relacionados

a) Construa uma tabela de distribuição de probabilidades para função normal padronizada .
Dica: consulte um livro de estatística para ver uma tabela pronta e reproduza com seu programa.
b) Faça o mesmo para a distribuição de Poisson.
Se a placa tiver de comprimento (dimensão ) e de largura (dimensão ), calcule a temperatura média da placa, utilizando integrais numéricas com:
a) 9 pontos na discretização
b) pontos na discretização
c) Calcule a temperatura média resolvendo analiticamente a integral e compare os resultados.
Obs: assuma que a origem do sistema de coordenadas coincide com o vértice inferior esquerdo da placa.