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2 | 1 | 3 |
Dado um novo ponto
, ajuste um novo polinômio interpolador de Lagrange. O que aconteceu? O que podemos dizer a respeito do grau de um polinômio interpolador?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um conjunto de pontos:
,
e
. A tarefa é, com um novo ponto
, ajustar um novo polinômio interpolador usando a fórmula de Lagrange. Além disso, queremos entender o que aconteceu com o polinômio e falar sobre o grau dele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio interpolador de Lagrange. Basicamente, é um polinômio que passa por todos os pontos dados. A fórmula de Lagrange nos ajuda a construir esse polinômio de forma sistemática.
Passo 3
Para
pontos, o polinômio interpolador de Lagrange terá grau no máximo
. No nosso caso, com os três pontos originais, o polinômio terá grau no máximo 2 (ou seja, será um polinômio quadrático).
Passo 4
Agora, ao adicionar o quarto ponto
, estamos aumentando a quantidade de pontos para quatro. Segundo a regra, o polinômio interpolador agora terá grau no máximo
, ou seja, será cúbico.
Passo 5
Então, ao adicionar o novo ponto, o polinômio interpolador mudou de grau 2 para grau 3 para acomodar esse ponto adicional. Isso aconteceu porque, com mais pontos, precisamos de um polinômio de grau mais alto para passar por todos eles.
Resposta
Ao adicionar o ponto
, o polinômio interpolador de Lagrange passou a ser de grau 3. Isso ocorre porque o grau do polinômio interpolador aumenta em função da quantidade de pontos, garantindo que o polinômio passe por todos os pontos fornecidos.