xi -1 0 1
yi 2 1 3
Dado um novo ponto (x3, y3) = (2, 8), ajuste um novo polinômio interpolador de Lagrange. O que aconteceu? O que podemos dizer a respeito do grau de um polinômio interpolador?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um conjunto de pontos: , e . A tarefa é, com um novo ponto , ajustar um novo polinômio interpolador usando a fórmula de Lagrange. Além disso, queremos entender o que aconteceu com o polinômio e falar sobre o grau dele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio interpolador de Lagrange. Basicamente, é um polinômio que passa por todos os pontos dados. A fórmula de Lagrange nos ajuda a construir esse polinômio de forma sistemática.

Passo 3

Para n pontos, o polinômio interpolador de Lagrange terá grau no máximo n - 1. No nosso caso, com os três pontos originais, o polinômio terá grau no máximo 2 (ou seja, será um polinômio quadrático).

Passo 4

Agora, ao adicionar o quarto ponto , estamos aumentando a quantidade de pontos para quatro. Segundo a regra, o polinômio interpolador agora terá grau no máximo , ou seja, será cúbico.

Passo 5

Então, ao adicionar o novo ponto, o polinômio interpolador mudou de grau 2 para grau 3 para acomodar esse ponto adicional. Isso aconteceu porque, com mais pontos, precisamos de um polinômio de grau mais alto para passar por todos eles.

Resposta

Ao adicionar o ponto , o polinômio interpolador de Lagrange passou a ser de grau 3. Isso ocorre porque o grau do polinômio interpolador aumenta em função da quantidade de pontos, garantindo que o polinômio passe por todos os pontos fornecidos.

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