lim x 2 raizx^2+2 x-xx-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com cálculo de limites, especificamente aplicando conceitos de funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e analisar o comportamento da função próxima a .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Observamos que x^2 + 2x - x = x^2 + x pode ser simplificado:
limx 2 raizx^2 + xx - 2
Então, nosso limite fica:

Passo 3

Agora, vamos tentar substituir raiz2^2 + 22 - 2 = raiz4 + 20 = raiz60 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador está chegando a zero, o que sugere que o limite pode tender para infinito ou menos infinito.

Passo 4

Para entender melhor o comportamento da função, vamos analisar os limites laterais, ou seja, quando raiz2.1^2 + 2.12.1 - 2 = raiz4.41 + 2.10.1 = raiz6.510.1 approx 2.550.1 = 25.5 se aproxima de 2 pela direita ( raiz1.9^2 + 1.91.9 - 2 = raiz3.61 + 1.9-0.1 = raiz5.51-0.1 approx 2.35-0.1 = -23.5 ) e pela esquerda ( ).
  • Quando :
    Vamos escolher um valor próximo a 2, como :
    O resultado é positivo e tende a .
  • Quando :
    Vamos escolher um valor próximo a 2, como :
    O resultado é negativo e tende a .

Passo 5

Como os limites laterais resultaram em e respectivamente, isso indica que a função se comporta de forma diferente quando nos aproximamos de 2 pela direita e pela esquerda.

Passo 6

Para que o limite exista, os limites laterais devem ser iguais. Nesse caso, um tende a e o outro a , o que significa que eles não são iguais.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são infinitos com sinais opostos.

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