Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com cálculo de limites, especificamente aplicando conceitos de funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e analisar o comportamento da função próxima a
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Observamos que
pode ser simplificado:
Então, nosso limite fica:
Passo 3
Agora, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador está chegando a zero, o que sugere que o limite pode tender para infinito ou menos infinito.
Passo 4
Para entender melhor o comportamento da função, vamos analisar os limites laterais, ou seja, quando
se aproxima de 2 pela direita (
) e pela esquerda (
).
-
Quando
: Vamos escolher um valor próximo a 2, como: O resultado é positivo e tende a. -
Quando
: Vamos escolher um valor próximo a 2, como: O resultado é negativo e tende a.
Passo 5
Como os limites laterais resultaram em
e
respectivamente, isso indica que a função se comporta de forma diferente quando nos aproximamos de 2 pela direita e pela esquerda.
Passo 6
Para que o limite exista, os limites laterais devem ser iguais. Nesse caso, um tende a
e o outro a
, o que significa que eles não são iguais.
Resposta
O limite não existe porque os limites laterais são infinitos com sinais opostos.