Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver esse limite, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração:
Então, o limite fica:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na expressão para verificar o comportamento:
Isso nos dá uma forma
, o que sugere que o limite pode tender ao infinito. Mas precisamos analisar de que lado
está se aproximando de 1 para determinar se o limite é
ou
.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento de
se aproximando de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
):
-
Quando
(aproximando-se de 1 pela direita): -
é um número positivo muito pequeno. -
tende a .
-
-
Quando
(aproximando-se de 1 pela esquerda): -
é um número negativo muito pequeno. -
tende a .
-
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), concluímos que o limite geral não existe. Em termos específicos, o limite tende a
quando
se aproxima de 1 pela direita e a
quando se aproxima pela esquerda.
Resposta
O limite
não existe, pois tende a
pela direita e a
pela esquerda.