lim x 1 raizx^2+3 x-xx-1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver esse limite, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento da função quando se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração:
raizx^2 + 3x - x = raizx^2 + 2x
Então, o limite fica:
lim x 1 raizx^2 + 2xx - 1

Passo 3

Agora, vamos substituir raiz1^2 + 2 times 1 = raiz1 + 2 = raiz3 na expressão para verificar o comportamento:
x - 1 = 1 - 1 = 0
Isso nos dá uma forma , o que sugere que o limite pode tender ao infinito. Mas precisamos analisar de que lado está se aproximando de 1 para determinar se o limite é ou .

Passo 4

Vamos analisar o comportamento de se aproximando de 1 pela direita ( ) e pela esquerda ( ):
  • Quando (aproximando-se de 1 pela direita):
    • é um número positivo muito pequeno.
    • tende a .
  • Quando (aproximando-se de 1 pela esquerda):
    • é um número negativo muito pequeno.
    • tende a .

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes ( pela direita e pela esquerda), concluímos que o limite geral não existe. Em termos específicos, o limite tende a quando se aproxima de 1 pela direita e a quando se aproxima pela esquerda.

Resposta

O limite não existe, pois tende a pela direita e a pela esquerda.

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