Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e a
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema. Temos uma partícula que se move ao longo do eixo
com uma função posição
. As informações fornecidas são:
- Aceleração:
- Condição inicial da velocidade:
- Condição inicial da posição:
Vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, para encontrar as funções velocidade
e posição
.
Passo 2
A aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja,
. Para encontrar a função velocidade
, precisamos integrar a aceleração:
A integral de
é
, então:
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar
:
Portanto, a função velocidade é:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a função posição
. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição, ou seja,
. Para encontrar
, integramos a função velocidade:
Integrando termo a termo:
Então, a função posição é:
Usamos a condição inicial
para encontrar
:
Resposta
A função posição da partícula é: