lim x 0 raizx+2-raiz2 x-1x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que você enviou:
lim x 0 raizx+2-raiz2 x-1x-2
Aqui, estamos trabalhando com limites que envolvem funções de raiz quadrada. Para resolver esse tipo de limite, geralmente precisamos simplificar a expressão para evitar indeterminações como 0/0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com as expressões dentro das raízes quando x + 2 0 + 2 = 2 se aproxima de 0.
  • Para 2x - 1 2(0) - 1 = -1 , quando se aproxima de 0:

    Então, .
  • Para , quando se aproxima de 0:

    Aqui, temos um problema porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.

Passo 3

Como o termo resulta em uma raiz quadrada de um número negativo quando se aproxima de 0, isso significa que a expressão dentro da raiz não está definida no conjunto dos números reais para próximo de 0.

Passo 4

Portanto, o limite que estamos tentando calcular não existe no conjunto dos números reais, já que envolve uma operação inválida (raiz quadrada de um número negativo) para próximos de 0.

Resposta

O limite não existe nos números reais porque não está definido para próximo de 0.

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