lim x 0 tg(5 x)x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está ligado ao cálculo de limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a tangente se comporta perto de zero e usar algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que lim x 0 tg(5 x)x = lim x 0 sin(5x)x cos(5x) é a tangente de , que é igual a . Então, podemos reescrever o limite assim:
Isso ajuda a separar a expressão em partes mais fáceis de lidar.

Passo 3

Agora, vamos dividir a fração lim x 0 sin(5x)5x times 5cos(5x) em . Assim, temos:
Esse passo é útil porque sabemos que .

Passo 4

Aplicando o limite conhecido, temos:
lim x 0 sin(5x)5x = 1 e lim x 0 cos(5x) = cos(0) = 1
Então, substituindo esses valores:
1 times 51 = 5

Resposta

lim x 0 tg(5 x)x = 5

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