lim x 0 tg(5 x)x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está ligado ao cálculo de limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a tangente se comporta perto de zero e usar algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que lim x 0 tg(5 x)x = lim x 0 sin(5x)x cos(5x) é a tangente de , que é igual a . Então, podemos reescrever o limite assim:
Isso ajuda a separar a expressão em partes mais fáceis de lidar.

Passo 3

Agora, vamos dividir a fração lim x 0 sin(5x)5x times 5cos(5x) em . Assim, temos:
Esse passo é útil porque sabemos que .

Passo 4

Aplicando o limite conhecido, temos:
lim x 0 sin(5x)5x = 1 e lim x 0 cos(5x) = cos(0) = 1
Então, substituindo esses valores:
1 times 51 = 5

Resposta

lim x 0 tg(5 x)x = 5

Exercícios relacionados

Nos problemas 31-42, resolva a equação diferencial dada sujeita a condição inicial indicada.
y^3 dx = 2 x^3 dy - 2 x^2 dx, y(1) = raiz(2)
Uma partícula move-se com uma velocidade de v(t) m/s ao longo de um eixo s. Ache o deslocamento e a distância percorrida pela partícula, durante o intervalo de tempo dado.
a) v(t) = sen(t), 0 <= t <= pi/2.
lim x 0 sen(2020 x)x
Nos exercícios de 1 a 12 calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n para y = -2 cos(x/2) ; n = 5.