Se e , quanto vale ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas informações sobre os limites das funções e quando se aproxima de . Precisamos descobrir o valor de . Para resolver isso, vamos usar propriedades dos limites e algumas operações básicas de álgebra.

Passo 2

Primeiro, sabemos que:
Além disso, temos que:
Queremos encontrar . Podemos reescrever a segunda equação para isolar :
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 3

Agora que sabemos os limites de e , podemos encontrar o limite do produto usando a propriedade que afirma que o limite do produto é igual ao produto dos limites, desde que ambos existam:

Resposta

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Prove cada proposição usando a definição de limite.
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Sabendo que e , determine:
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