Se lim x x0 f(x)=2 e lim x x0(f(x)-g(x))=-1, quanto vale lim x x0 f(x) g(x) ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas informações sobre os limites das funções e quando se aproxima de . Precisamos descobrir o valor de . Para resolver isso, vamos usar propriedades dos limites e algumas operações básicas de álgebra.

Passo 2

Primeiro, sabemos que:
limx x0 f(x) = 2
Além disso, temos que:
limx x0 (f(x) - g(x)) = -1
Queremos encontrar limx x0 g(x) = limx x0 f(x) - limx x0 (f(x) - g(x)) . Podemos reescrever a segunda equação para isolar limx x0 g(x) = 2 - (-1) = 3 :
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 3

Agora que sabemos os limites de limx x0 f(x) cdot g(x) = ( limx x0 f(x) ) cdot ( limx x0 g(x) ) = 2 cdot 3 = 6 e , podemos encontrar o limite do produto usando a propriedade que afirma que o limite do produto é igual ao produto dos limites, desde que ambos existam:

Resposta

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