lim x -1 x+1raiz[3]2 x+3-1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
lim x -1 x+1raiz[3]2 x+3-1
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões que dão uma forma indeterminada como quando substituímos o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos x + 1 = -1 + 1 = 0 diretamente na expressão:
No numerador:
raiz[3]2(-1) + 3 - 1 = raiz[3]-2 + 3 - 1 = raiz[3]1 - 1 = 1 - 1 = 0
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada , que significa que precisamos de uma técnica especial para resolver esse limite. Uma das ferramentas que podemos usar é a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital nos diz que se temos um limite da forma f'(x) = 1 ou g'(x) = ddx ( (2x + 3)^13 ) = 13(2x + 3)^-23 cdot 2 = 23(2x + 3)^-23 , podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e depois calcular o limite novamente.
Então, vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador :
Derivada do denominador :

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite:
lim x -1 f'(x)g'(x) = lim x -1 123(2x + 3)^-23 = lim x -1 32(2x + 3)^23

Passo 5

Agora, substituímos 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 na expressão simplificada:
32(1)^23 = 32 times 1 = 32
Então:

Resposta

O limite é .

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