Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões que dão uma forma indeterminada como
quando substituímos o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
No numerador:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
, que significa que precisamos de uma técnica especial para resolver esse limite. Uma das ferramentas que podemos usar é a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que se temos um limite da forma
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e depois calcular o limite novamente.
Então, vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Então:
Resposta
O limite é
.