Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como funções se comportam perto de um ponto, e possivelmente usar uma técnica chamada Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos
por 0 na expressão. No numerador temos
, que vira 0. No denominador, temos
. Então, estamos com uma forma indeterminada
. Quando isso acontece, uma boa estratégia é aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
, desde que esse limite exista.
Passo 4
Vamos aplicar a derivada no numerador e no denominador:
- Derivada do numerador
é . - Derivada do denominador
é .
Agora, reescrevemos o limite usando as derivadas:
Passo 5
Substituindo
na nova expressão:
Resposta
O limite é igual a
.