Sejam f, g: R -> R funções diferenciáveis. Usando a tabela a seguir, calcule:
x f(x) f'(x) g(x) g'(x)
-3 2 4 6 11
0 1 2 -3 -7
1 16 -3 4 13
2 -3 2 0 raiz(2)
(g o f)'(2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma pergunta de cálculo diferencial. Temos duas funções, e , que são diferenciáveis, ou seja, elas têm derivadas. A gente precisa calcular a derivada da composição dessas funções, . Para isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando lidamos com funções compostas. Vamos meter a mão na massa!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Essa é a composição das funções e , que significa . Ou seja, a gente pega o valor de e coloca dentro da função .

Passo 3

Agora, queremos a derivada dessa composição em , ou seja, . Para calcular isso, usamos a Regra da Cadeia, que diz que:
Então, para :

Passo 4

Vamos agora buscar os valores que precisamos na tabela:
  • está na tabela e é igual a .
  • também está na tabela e é igual a .
Então, sabemos que e .

Passo 5

Agora, precisamos encontrar , que é . Mas olhando a tabela, vemos que o valor de para é .
Então, .

Passo 6

Agora, é só multiplicar os valores que encontramos:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Sejam f, g: R -> R funções diferenciáveis. Usando a tabela a seguir, calcule:
x f(x) f'(x) g(x) g'(x)
-3 2 4 6 11
0 1 2 -3 -7
1 16 -3 4 13
2 -3 2 0 raiz(2)
(f o g)'(0)
Ache a derivada da função f(x)=sen(x) cos (x). A partir daí calcule a integral a seguir:
integral0^pi4(cos ^2(x)-sen^2(x)) d x
Explique por que a função é descontínua no número dado a. Esboce o gráfico da função.
f(x) = { cos(x) se x < 0, 0 se x = 0, 1 - x^2 se x > 0 } a = 0
lim x 0 xe^x-cos x