Sejam
funções diferenciáveis. Usando a tabela a seguir, calcule:
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-3 | 2 | 4 | 6 | 11 |
0 | 1 | 2 | -3 | -7 |
1 | 16 | -3 | 4 | 13 |
2 | -3 | 2 | 0 |
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma pergunta de cálculo diferencial. Temos duas funções,
e
, que são diferenciáveis, ou seja, elas têm derivadas. A gente precisa calcular a derivada da composição dessas funções,
. Para isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando lidamos com funções compostas. Vamos meter a mão na massa!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Essa é a composição das funções
e
, que significa
. Ou seja, a gente pega o valor de
e coloca dentro da função
.
Passo 3
Agora, queremos a derivada dessa composição em
, ou seja,
. Para calcular isso, usamos a Regra da Cadeia, que diz que:
Então, para
:
Passo 4
Vamos agora buscar os valores que precisamos na tabela:
-
está na tabela e é igual a . -
também está na tabela e é igual a .
Então, sabemos que
e
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar
, que é
. Mas olhando a tabela, vemos que o valor de
para
é
.
Então,
.
Passo 6
Agora, é só multiplicar os valores que encontramos:
Resposta
Portanto,
.
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Sejam
funções diferenciáveis. Usando a tabela a seguir, calcule:
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-3 | 2 | 4 | 6 | 11 |
0 | 1 | 2 | -3 | -7 |
1 | 16 | -3 | 4 | 13 |
2 | -3 | 2 | 0 |
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Ache a derivada da função
. A partir daí calcule a integral a seguir:
Explique por que a função é descontínua no número dado
. Esboce o gráfico da função.