lim x 4 4-xx^2-2 x-8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites e fatoração de polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar formas indefinidas como .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 4 - 44^2 - 2 times 4 - 8 = 016 - 8 - 8 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Dessa forma, encontramos uma indeterminação do tipo . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Agora, vamos fatorar o numerador e o denominador para tentar cancelar algum termo comum. O numerador é 4 - x = -(x - 4) , que pode ser reescrito como x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) :
O denominador é . Vamos fatorar esse polinômio:

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
4 - xx^2 - 2x - 8 = -(x - 4)(x - 4)(x + 2)
Agora, podemos cancelar o termo -(x - 4)(x - 4)(x + 2) = -1x + 2 que aparece no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo lim x 4 -1x + 2 = -14 + 2 = -16 :

Resposta

O limite é .

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