Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites e fatoração de polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar formas indefinidas como .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Dessa forma, encontramos uma indeterminação do tipo . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Agora, vamos fatorar o numerador e o denominador para tentar cancelar algum termo comum. O numerador é , que pode ser reescrito como :
O denominador é . Vamos fatorar esse polinômio:

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Agora, podemos cancelar o termo que aparece no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Seja .
(b) Determine, se existirem, os limites.
(vi)