lim y -infty y-2y^2+2 y+1

Passo 1

Então, a gente tem a tarefa de calcular o limite quando tende a menos infinito da fração . Isso envolve o estudo de limites no cálculo, especificamente quando a variável vai para menos infinito. Para resolver, vamos precisar entender como comparar o crescimento dos termos no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o maior expoente de é 1 (de ), e no denominador, é 2 (de ). Quando o denominador tem um grau maior que o numerador, o limite tende a zero. Mas vamos mostrar isso passo a passo.

Passo 3

Vamos dividir todos os termos da fração por y - 2y^2 + 2y + 1 = yy^2 - 2y^2y^2y^2 + 2yy^2 + 1y^2 , que é o maior expoente no denominador:
= 1y - 2y^21 + 2y + 1y^2
Simplificando cada termo:

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando limy to -infty 1y = 0 e limy to -infty 1y^2 = 0 tende a menos infinito. Sabemos que:
Portanto, todos os termos que contêm ou vão para zero.

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada:
0 - 01 + 0 + 0 = 01 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados