Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de -3 da expressão . Esse exercício está ligado ao conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como os valores se comportam quando está chegando perto de -3, especialmente olhando o numerador e o denominador separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por -3 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, o numerador é , que é um número positivo, e o denominador é 0. Quando temos uma fração onde o denominador tende a 0 e o numerador é um número positivo, precisamos analisar de que lado está se aproximando de -3.

Passo 3

Vamos considerar os dois cenários:
  1. se aproxima de -3 pela esquerda ( ):
    • Quando está um pouquinho menor que -3, será um número negativo muito pequeno, pois está chegando de valores negativos para 0.
    • A expressão fica ú, o que resulta em um valor negativo muito grande, ou seja, tende a .
  2. se aproxima de -3 pela direita ( ):
    • Quando está um pouquinho maior que -3, será um número positivo muito pequeno.
    • A expressão fica ú, resultando em um valor positivo muito grande, ou seja, tende a .

Passo 4

Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( e respectivamente), concluímos que o limite bidirecional não existe. Em termos mais simples, a expressão cresce sem limites, mas de direções opostas, então não há um único valor que a expressão esteja se aproximando quando chega a -3.

Resposta

O limite não existe, pois os limites laterais tendem a e .

Exercícios relacionados

Seja .
(b) Determine, se existirem, os limites.
(iii)