Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de -3 da expressão . Esse exercício está ligado ao conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como os valores se comportam quando está chegando perto de -3, especialmente olhando o numerador e o denominador separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir por -3 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, o numerador é , que é um número positivo, e o denominador é 0. Quando temos uma fração onde o denominador tende a 0 e o numerador é um número positivo, precisamos analisar de que lado está se aproximando de -3.
Passo 3
Vamos considerar os dois cenários:
se aproxima de -3 pela esquerda ():
Quando está um pouquinho menor que -3, será um número negativo muito pequeno, pois está chegando de valores negativos para 0.
A expressão fica , o que resulta em um valor negativo muito grande, ou seja, tende a .
se aproxima de -3 pela direita ():
Quando está um pouquinho maior que -3, será um número positivo muito pequeno.
A expressão fica , resultando em um valor positivo muito grande, ou seja, tende a .
Passo 4
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( e respectivamente), concluímos que o limite bidirecional não existe. Em termos mais simples, a expressão cresce sem limites, mas de direções opostas, então não há um único valor que a expressão esteja se aproximando quando chega a -3.
Resposta
O limite não existe, pois os limites laterais tendem a e .