lim (x, y) (beta, 2) e^raiz2 x-y

Passo 1

Vamos resolver o limite da função quando o ponto se aproxima de . Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, usando conceitos de continuidade e propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função exponencial é contínua para todo número real . Isso significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de e na expressão, desde que o que está dentro da raiz seja definido (ou seja, não negativo).

Passo 3

Substituindo raiz2beta - 2 por e por , temos:
Para que a raiz quadrada esteja definida, é necessário que .

Passo 4

Assumindo que raiz2beta - 2 , calculamos a expressão dentro do expoente:
e^raiz2beta - 2
Agora, aplicamos a função exponencial:

Resposta

lim(x, y) (beta, 2) e^raiz2x - y = e^raiz2beta - 2

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