Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve limites de funções de duas variáveis, além de funções contínuas e propriedades das funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites e como aplicar a continuidade das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função cujo limite queremos calcular:
Aqui, temos uma função composta: a função cosseno (
) está aplicando-se a uma raiz cúbica (
) que, por sua vez, inclui o valor absoluto de
menos 1.
Passo 3
Vamos começar analisando o que acontece dentro da raiz cúbica quando
se aproxima de
. Calculamos:
Quando
e
, temos:
Então, quando
se aproxima de
,
se aproxima de 0.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a raiz cúbica a esse resultado:
A raiz cúbica de 0 é 0. Então, o argumento da função cosseno está se aproximando de 0.
Passo 5
Em seguida, aplicamos a função cosseno ao resultado obtido:
Sabemos que
.
Passo 6
Como todas as funções envolvidas (
, raiz cúbica e cosseno) são contínuas no ponto considerado, podemos concluir que o limite da composição dessas funções é a composição dos limites individuais.
Resposta
Exercícios relacionados
Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir:
.
Resolva os itens a seguir.
Se é o segmento de reta ligando o ponto
ao ponto
, mostre que
Se