Passo 1
Vamos resolver o limite
. Isso envolve o estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como avaliar limites de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que se uma função é contínua no ponto ao qual estamos tirando o limite, então o limite da função nesse ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 3
A função
é uma função exponencial que é contínua em todo o seu domínio, ou seja, para qualquer valor de
e
. Portanto, podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de
e
pelo ponto ao qual estamos nos aproximando.
Resposta
Substituindo
e
na função temos:
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Resolva os itens a seguir.
Se é o segmento de reta ligando o ponto
ao ponto
, mostre que
Se
(a) Mostre que a equação diferencial (1.30) não é exata e que
é um fator integrante da mesma.
Mostre que toda equação diferencial separável
é também exata.