Passo 1

Vamos resolver o limite . Isso envolve o estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como avaliar limites de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que se uma função é contínua no ponto ao qual estamos tirando o limite, então o limite da função nesse ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

A função é uma função exponencial que é contínua em todo o seu domínio, ou seja, para qualquer valor de e . Portanto, podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de e pelo ponto ao qual estamos nos aproximando.

Resposta

Substituindo e na função temos:
Portanto, o limite é .

Exercícios relacionados

Resolva os itens a seguir.
Se é o segmento de reta ligando o ponto ao ponto , mostre que
(a) Mostre que a equação diferencial (1.30) não é exata e que é um fator integrante da mesma.
Mostre que toda equação diferencial separável
é também exata.