Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções multivariáveis e propriedades da função cosseno. Vamos precisar entender como o numerador e o denominador se comportam quando
e
se aproximam de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a expressão dentro do cosseno:
. Quando
e
se aproximam de zero, o numerador
também se aproxima de zero, já que
e
são bem pequenos. O denominador
se aproxima de 1, porque
e
são próximos de zero, então
é praticamente zero, e somando 1 temos algo próximo de 1.
Passo 3
Então, a expressão inteira
está tendendo a
quando
vai para
. Agora, precisamos ver o que acontece com o cosseno desse valor. Sabemos que
, porque o cosseno de zero é exatamente 1.
Passo 4
Finalmente, como a parte dentro do cosseno está indo para zero e o cosseno de zero é 1, podemos concluir que o limite da função inteira também é 1.
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Nos problemas 33-36, use o conceito de que
,
é uma função constante se e somente se
para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais e apresente a solução para os respectivos problemas de valor inicial (PVI):
.
Nos problemas 33-36, use o conceito de que
,
é uma função constante se e somente se
para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.