lim (x, y) (0,0) cos (x^2+y^2x+y+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite da função quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções multivariáveis e propriedades da função cosseno. Vamos precisar entender como o numerador e o denominador se comportam quando e se aproximam de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com a expressão dentro do cosseno: . Quando e se aproximam de zero, o numerador também se aproxima de zero, já que e são bem pequenos. O denominador se aproxima de 1, porque e são próximos de zero, então é praticamente zero, e somando 1 temos algo próximo de 1.

Passo 3

Então, a expressão inteira está tendendo a quando vai para . Agora, precisamos ver o que acontece com o cosseno desse valor. Sabemos que , porque o cosseno de zero é exatamente 1.

Passo 4

Finalmente, como a parte dentro do cosseno está indo para zero e o cosseno de zero é 1, podemos concluir que o limite da função inteira também é 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

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