lim (x, y) (0,0) cos (x^3x^2+y^2)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Para isso, vamos usar o conteúdo de limites de funções de várias variáveis. Precisaremos verificar se o limite existe e é o mesmo independentemente do caminho pelo qual se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite ao longo do eixo x^3x^2+0^2 = x^3x^2 = x . Substituindo limx to 0 cos(x) = cos(0) = 1 na expressão:
Então, o limite fica:

Passo 3

Agora, vamos verificar o limite ao longo do eixo 0^30^2+y^2 = 0 . Substituindo cos(0) = 1 :
Logo, o limite é:

Passo 4

Para garantir que o limite é o mesmo independente do caminho, consideramos uma abordagem geral. Observamos que:
|x^3x^2+y^2| <= |x|
Como cos(x^3x^2+y^2) to cos(0) = 1 quando , temos que:

Resposta

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