Passo 1

Vamos resolver o limite . Para isso, vamos usar o conteúdo de limites de funções de várias variáveis. Precisaremos verificar se o limite existe e é o mesmo independentemente do caminho pelo qual se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite ao longo do eixo . Substituindo na expressão:
Então, o limite fica:

Passo 3

Agora, vamos verificar o limite ao longo do eixo . Substituindo :
Logo, o limite é:

Passo 4

Para garantir que o limite é o mesmo independente do caminho, consideramos uma abordagem geral. Observamos que:
Como quando , temos que:

Resposta

Exercícios relacionados

Considere o seguinte problema envolvendo a equação do calor modificada
com o modelo de uma fonte de calor externo. Suponha que e são funções contínuas em , Sendo
, quem sáo on problemas?
com e as partes de estado estacionário e transiente da solução, apresente quais são os problemas que e devem satisfazer.