Vamos resolver o limite . Para isso, vamos usar o conteúdo de limites de funções de várias variáveis. Precisaremos verificar se o limite existe e é o mesmo independentemente do caminho pelo qual se aproxima de .
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite ao longo do eixo . Substituindo na expressão:
Então, o limite fica:
Passo 3
Agora, vamos verificar o limite ao longo do eixo . Substituindo :
Logo, o limite é:
Passo 4
Para garantir que o limite é o mesmo independente do caminho, consideramos uma abordagem geral. Observamos que:
Como cos(x^3x^2+y^2) to cos(0) = 1 quando , temos que: