Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando (x, y) se aproxima de (0,0). O conteúdo envolve limites em funções de várias variáveis e a gente vai precisar entender como analisar esses limites, possivelmente usando coordenadas polares.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função dada:
Para facilitar, vamos reescrever como , então a função fica:

Passo 3

Agora, vamos mudar para coordenadas polares, onde e . Em coordenadas polares, representa a distância até a origem e é o ângulo.
Substituindo na função:

Passo 4

Simplificando os termos:
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento quando . A função tende a zero quando se aproxima de zero, independentemente dos valores de e , que estão sempre limitados entre -1 e 1.

Resposta

Portanto, o limite da função quando se aproxima de é .

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