Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando (x, y) se aproxima de (0,0). O conteúdo envolve limites em funções de várias variáveis e a gente vai precisar entender como analisar esses limites, possivelmente usando coordenadas polares.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função dada:
Para facilitar, vamos reescrever
como
, então a função fica:
Passo 3
Agora, vamos mudar para coordenadas polares, onde
e
. Em coordenadas polares,
representa a distância até a origem e
é o ângulo.
Substituindo na função:
Passo 4
Simplificando os termos:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento quando
. A função
tende a zero quando
se aproxima de zero, independentemente dos valores de
e
, que estão sempre limitados entre -1 e 1.
Resposta
Portanto, o limite da função quando
se aproxima de
é
.