Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
. A função é
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites em cálculo multivariável e analisar se o limite existe e qual é o seu valor.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar entender o que acontece com a função quando
e
ficam próximos de zero. Uma boa maneira de começar é ver o que acontece ao longo de diferentes caminhos que levam
a
. Se o limite for o mesmo em todos os caminhos, provavelmente ele existe e é esse valor comum.
Passo 3
Vamos tentar o caminho onde
. Substituindo na função:
Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 4
Agora, vamos testar outro caminho, por exemplo,
. Substituindo:
Nesse caso, o limite também é 0.
Passo 5
Para ter mais certeza, vamos generalizar e escolher
, onde
é uma constante qualquer. Substituindo na função:
À medida que
se aproxima de 0,
também vai para 0, independentemente do valor de
.
Passo 6
Como testamos diferentes caminhos (incluindo o geral
) e em todos eles o limite foi 0, podemos concluir que o limite realmente existe e é igual a 0.