Passo 1
Então, vamos entender a questão. A gente precisa calcular o limite da função quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites em várias variáveis, propriedades do seno e um pouco de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no que está acontecendo no numerador e no denominador. No numerador, temos e no denominador,
. Sabemos que quando o argumento do seno está perto de zero, é aproximadamente igual a
. Ou seja, quando
é pequeno.
Passo 3
Como
está se aproximando de
, a soma
também está se aproximando de zero. Então, podemos aproximar por
. Substituindo isso na função, fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa expressão. Multiplicando os termos no numerador:
Então, a função fica:
Passo 5
Para encontrar o limite, vamos analisar os termos. No numerador, temos
e
, que são termos de ordem maior (mais próximos de zero) comparados com o denominador
. Conforme
se aproxima de
, esses termos pequenos no numerador tornam a fração toda próximo de zero.
Resposta
O limite é
.