lim (x, y) (0,2) raiz5-raiz5-x2 x+y x-x^2

Passo 1

Vamos analisar o limite .
Estamos lidando com um limite de uma função de duas variáveis. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como as funções se comportam quando se aproxima de 0 e se aproxima de 2. Usaremos a teoria de limites e aproximações de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador raiz5-x approx raiz5 - x2raiz5 . Para isso, podemos usar a aproximação para pequenas variações de raiz5 - raiz5 - x approx x2raiz5 :
Então:

Passo 3

Agora, analisamos o denominador 2x + yx - x^2 approx 2x + 2x - 0 = 4x . Quando se aproxima de 0 e se aproxima de 2, temos:

Passo 4

Substituindo as aproximações no limite, temos:
lim (x, y) (0,2) x2raiz54x = lim (x, y) (0,2) 18raiz5 = 18raiz5

Resposta

O limite é .

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