Passo 1
Vamos analisar o limite
.
Estamos lidando com um limite de uma função de duas variáveis. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
se aproxima de 0 e
se aproxima de 2. Usaremos a teoria de limites e aproximações de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Para isso, podemos usar a aproximação para pequenas variações de
:
Então:
Passo 3
Agora, analisamos o denominador
. Quando
se aproxima de 0 e
se aproxima de 2, temos:
Passo 4
Substituindo as aproximações no limite, temos:
Resposta
O limite é
.