Passo 1
Vamos analisar o limite
.
Estamos lidando com um limite de uma função de duas variáveis. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
se aproxima de 0 e
se aproxima de 2. Usaremos a teoria de limites e aproximações de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Para isso, podemos usar a aproximação para pequenas variações de
:
Então:
Passo 3
Agora, analisamos o denominador
. Quando
se aproxima de 0 e
se aproxima de 2, temos:
Passo 4
Substituindo as aproximações no limite, temos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Verifique se a funçĩo dada por
é homogenea. Em caso afirmativo, determine o grall de homogeneidade de
.
Considere a funçãy daḑa por
Mostre que
é contínua no ponto
. Justifique a sua resposta.