Passo 1

Vamos analisar o limite .
Estamos lidando com um limite de uma função de duas variáveis. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como as funções se comportam quando se aproxima de 0 e se aproxima de 2. Usaremos a teoria de limites e aproximações de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador . Para isso, podemos usar a aproximação para pequenas variações de :
Então:

Passo 3

Agora, analisamos o denominador . Quando se aproxima de 0 e se aproxima de 2, temos:

Passo 4

Substituindo as aproximações no limite, temos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Verifique se a funçĩo dada por é homogenea. Em caso afirmativo, determine o grall de homogeneidade de .
Considere a funçãy daḑa por
Mostre que é contínua no ponto . Justifique a sua resposta.