Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos analisar cada termo da função separadamente à medida que se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos avaliar o limite do termo quando e . Substituindo os valores:
Portanto, o limite desse termo é 0.

Passo 3

Agora, vamos para o termo . Substituindo e :
O limite desse termo também é 0.

Passo 4

Seguimos para o termo . Substituindo :
Então, o limite desse termo é 1.

Passo 5

Por último, analisamos o termo . Como :
O limite desse termo é 0.

Resposta

Somando todos os limites encontrados:
Portanto, o limite é igual a .

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Verifique se a funçĩo dada por é homogenea. Em caso afirmativo, determine o grall de homogeneidade de .