lim (x, y) (0,-1)(3 x^2 y^3-2 x y+y^2+ln (x^2+1))

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos analisar cada termo da função separadamente à medida que se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos avaliar o limite do termo 3x^2y^3 = 3(0)^2(-1)^3 = 0 quando e . Substituindo os valores:
Portanto, o limite desse termo é 0.

Passo 3

Agora, vamos para o termo -2xy = -2(0)(-1) = 0 . Substituindo e :
O limite desse termo também é 0.

Passo 4

Seguimos para o termo y^2 = (-1)^2 = 1 . Substituindo :
Então, o limite desse termo é 1.

Passo 5

Por último, analisamos o termo ln(x^2 + 1) = ln(0^2 + 1) = ln(1) = 0 . Como :
O limite desse termo é 0.

Resposta

Somando todos os limites encontrados:
0 + 0 + 1 + 0 = 1
Portanto, o limite é igual a .

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