Passo 1
Vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve conceitos de cálculo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar analisar como a função se comporta ao nos aproximarmos do ponto dado por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão substituindo
por uma nova variável, digamos
. Assim,
e, quando
, temos que
. A função fica então:
Passo 3
Agora, para verificar se o limite existe, precisamos ver se o resultado é o mesmo independentemente do caminho que usamos para nos aproximar de
. Vamos testar alguns caminhos diferentes.
Passo 4
Primeiro caminho: Vamos deixar
(ou seja,
). Substituindo na função:
Então, ao nos aproximarmos de
com
, o limite é 0.
Passo 5
Segundo caminho: Vamos deixar
. Substituindo na função:
Assim, ao nos aproximarmos com
, o limite também é 0.
Passo 6
Terceiro caminho: Vamos considerar
, onde
é uma constante. Substituindo na função:
Aqui, vemos que o limite depende do valor de
. Ou seja, diferentes valores de
dão diferentes resultados para o limite.
Passo 7
Como o limite depende do caminho escolhido (diferentes valores de
produzem limites diferentes), concluímos que o limite não é o mesmo em todas as direções.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Considere a funçãy daḑa por
Mostre que
é contínua no ponto
. Justifique a sua resposta.
- Encontre a inversa da matriz A usando o método de decomposição LU, use U e L dadas abaixo. Utilize 4 casas decimais.
Aplicando