Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Vamos trabalhar com limites de funções de duas variáveis, que é um assunto de cálculo multivariável. Para resolver, vamos verificar o comportamento da função ao nos aproximarmos do ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite ao longo do caminho onde
. Substituindo
por
na função, temos:
Agora, quando
se aproxima de
,
tende ao infinito. Isso já nos dá uma indicação de que o limite pode não existir, mas vamos verificar outro caminho para confirmar.
Passo 3
Vamos agora considerar o caminho onde
. Substituindo
por
, a função fica:
Aqui, à medida que
se aproxima de
, o valor da função tende a
.
Passo 4
Observamos que ao nos aproximarmos de
pelo caminho
, o limite tende ao infinito, enquanto pelo caminho
, o limite tende a
. Como obtemos resultados diferentes dependendo do caminho escolhido, podemos concluir que o limite não é o mesmo em todas as direções.
Resposta
O limite não existe.