(2,0) Seja f: R^2 R uma função definida por f(x, y)=3 x y+6 x-y^2. Calcule o valor de
lim De

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão nos dá uma função lim De e pede para calcular o limite:
Aqui, estamos lidando com limites e derivadas parciais, que são conceitos de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos calcular a derivada parcial de em relação a no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir f(1, -2) = 3(1)(-2) + 6(1) - (-2)^2 = -6 + 6 - 4 = -4 e na função :

Passo 3

Agora, vamos calcular f(1, -2 + De:
= -6 + 3De
Simplificando cada termo:
= (-6 + 6) + 3De
= 7De

Passo 4

Agora, vamos montar a expressão do limite:
f(1,-2+De
= 7De
= 7 - De

Passo 5

Finalmente, ao fazer lim De tender a 0:

Resposta

O valor do limite é .

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2,0 Seja f: R^2 -> R uma função definida por
f(x, y) = { 3 x^2 y / (x^2 + y^2) ; (x, y) ≠ (0,0) ; a ; (x, y) = (0,0) }
Existe a in R tal que a função f seja contínua em R^2 ? Em caso afirmativo, determine o valor de a.
(1, 0) Se lim (x, y) (1,1)x f(x, y)+e^y-x[ln (x^2-y^2)-ln (x-y)]=ln 2, determine o valor de lim (x, y) (1,1) f(x, y).
F(x, y, z) = (x, -z, y) e S é o pedaço da esfera x^2 + y^2 + z^2 = 4 no primeiro octante orientada pela normal apontando para a origem.
Verifique o teorema de Stokes no seguinte caso: F(x, y, z) = (x^2 + z, 0, z + 1) e S é a porção do paraboloide z = 1 - x^2 - y^2 para 0 <= z <= 1, orientada com o campo normal apontando para cima.