(2,0) Seja f: R^2 R uma função definida por f(x, y)=3 x y+6 x-y^2. Calcule o valor de
lim De

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão nos dá uma função lim De e pede para calcular o limite:
Aqui, estamos lidando com limites e derivadas parciais, que são conceitos de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos calcular a derivada parcial de em relação a no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir f(1, -2) = 3(1)(-2) + 6(1) - (-2)^2 = -6 + 6 - 4 = -4 e na função :

Passo 3

Agora, vamos calcular f(1, -2 + De:
= -6 + 3De
Simplificando cada termo:
= (-6 + 6) + 3De
= 7De

Passo 4

Agora, vamos montar a expressão do limite:
f(1,-2+De
= 7De
= 7 - De

Passo 5

Finalmente, ao fazer lim De tender a 0:

Resposta

O valor do limite é .

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