Seja
uma função definida por
. Calcule o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão nos dá uma função
e pede para calcular o limite:
Aqui, estamos lidando com limites e derivadas parciais, que são conceitos de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na função
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Agora, vamos montar a expressão do limite:
Passo 5
Finalmente, ao fazer
tender a 0:
Resposta
O valor do limite é
.
Exercícios relacionados
Existe
tal que a função
seja contínua em
? Em caso afirmativo, determine o valor de
.
Verifique o teorema de Stokes no seguinte caso:
e
é a porção do paraboloide
para
, orientada com o campo normal apontando para cima.