Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular o limite de quando se aproxima de . Isso envolve o conceito de limites de funções de duas variáveis.

Passo 2

Sabemos que a função exponencial é contínua para todo número real . Isso significa que podemos passar o limite para dentro da função exponencial. Ou seja:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite de quando se aproxima de . Vamos analisar separadamente:
  • Quando se aproxima de 0, .
  • Quando se aproxima de 1, se aproxima de .

Passo 4

Multiplicando os limites individuais, temos:

Passo 5

Substituindo esse resultado na expressão exponencial, obtemos:

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Determine o limite de quando tende a ao longo da curva .
Fatore as expressões.
.
Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
.
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