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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Isso envolve o conceito de limites de funções de duas variáveis.
Passo 2
Sabemos que a função exponencial
é contínua para todo número real
. Isso significa que podemos passar o limite para dentro da função exponencial. Ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Vamos analisar separadamente:
- Quando
se aproxima de 0, . - Quando
se aproxima de 1, se aproxima de .
Passo 4
Multiplicando os limites individuais, temos:
Passo 5
Substituindo esse resultado na expressão exponencial, obtemos:
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Determine o limite de
quando
tende a
ao longo da curva
.
Fatore as expressões.
.
Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
.