lim (x, y) (0,1) e^x y^2=

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular o limite de quando se aproxima de . Isso envolve o conceito de limites de funções de duas variáveis.

Passo 2

Sabemos que a função exponencial lim(x, y) to (0,1) e^x y^2 = e^lim(x, y) to (0,1) x y^2 é contínua para todo número real . Isso significa que podemos passar o limite para dentro da função exponencial. Ou seja:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite de quando se aproxima de . Vamos analisar separadamente:
  • Quando se aproxima de 0, .
  • Quando se aproxima de 1, se aproxima de .

Passo 4

Multiplicando os limites individuais, temos:
lim(x, y) to (0,1) x y^2 = ( limx to 0 x ) times ( limy to 1 y^2 ) = 0 times 1 = 0

Passo 5

Substituindo esse resultado na expressão exponencial, obtemos:
e^lim(x, y) to (0,1) x y^2 = e^0 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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