lim (x, y) (1,2)(5 x^3-x^2 y^2)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o limite da função quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites para funções de duas variáveis e saber que funções polinomiais são contínuas, o que facilita a substituição direta dos valores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos lidando:
f(x, y) = 5x^3 - x^2 y^2
Como essa é uma função polinomial, ela é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que podemos encontrar o limite simplesmente substituindo por 1 e por 2 diretamente na função.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na função:
f(1, 2) = 5(1)^3 - (1)^2(2)^2
Calculando cada parte:
5(1)^3 = 5 times 1 = 5
(1)^2(2)^2 = 1 times 4 = 4
Então, temos:
f(1, 2) = 5 - 4 = 1

Resposta

O limite é .

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