.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Isso envolve o estudo de limites em funções de duas variáveis, que é parte do cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos usar técnicas de fatoração e simplificação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, dá uma olhada no numerador e no denominador. O numerador é
, e o denominador é
. Vamos tentar fatorar essas expressões para ver se conseguimos simplificar a fração.
Passo 3
Lembra que
pode ser fatorado como
, que é uma diferença de quadrados. A fórmula da diferença de quadrados é
. Vamos aplicar isso no numerador:
Passo 4
Agora, olha o denominador:
. Vemos que ele já está na forma de diferença de quadrados, então podemos escrever:
Passo 5
Agora, vamos substituir as fatorações que fizemos na expressão original:
Passo 6
Aqui, a gente pode simplificar a fração, já que
está tanto no numerador quanto no denominador. Desde que
, podemos cancelar esses termos:
Passo 7
Agora que a expressão ficou mais simples, podemos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Sabemos que tanto
quanto
tendem a 0 quando
e
tendem a 0.
Resposta
O limite é igual a
.