Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, que fazem parte do cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos verificar o comportamento da função quando
se aproxima de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando nos aproximamos de
ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
por
na função, temos:
Então, ao longo do eixo
, o limite é
.
Passo 3
Agora, vamos nos aproximar de
ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
por
na função, temos:
Então, ao longo do eixo
, o limite é
.
Passo 4
Perceba que ao nos aproximarmos de
por caminhos diferentes obtemos limites distintos:
e
. Isso significa que o valor do limite depende do caminho escolhido para chegar a
.
Passo 5
Quando o limite de uma função de duas variáveis depende do caminho de aproximação, dizemos que o limite não existe. Isso porque, para o limite existir, todos os caminhos de aproximação devem resultar no mesmo valor.
Resposta
O limite não existe.
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