Sob qual condição haveria retornos constantes de escala? E retornos crescentes de escala?
Passo 1
Vamos entender a pergunta: queremos descobrir sob quais condições existem retornos constantes de escala e retornos crescentes de escala. Para isso, vamos usar conceitos da teoria da produção na economia, especificamente sobre como a produção de uma empresa responde ao aumento proporcional de todos os insumos.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber o que são retornos de escala. Retornos de escala descrevem como a quantidade produzida muda quando todos os insumos (como trabalho e capital) são aumentados na mesma proporção. Existem três tipos principais: retornos constantes de escala, retornos crescentes de escala e retornos decrescentes de escala.
Passo 3
Vamos focar nos retornos constantes e crescentes. Para isso, usamos a função de produção que mostra a relação entre insumos e produção. Uma forma comum de representar isso é usando funções homogêneas. Uma função de produção é dita ser homogênea de grau
se, ao multiplicar todos os insumos por um fator
, a produção total se multiplica por
:
Onde:
-
e são os insumos (como capital e trabalho). -
é um fator de escala. -
determina o tipo de retorno de escala.
Passo 4
Agora, vamos ver como o valor de
define o tipo de retorno de escala:
-
Retornos constantes de escala (
): Isso significa que se você aumenta todos os insumos por um fator, a produção também aumenta pelo mesmo fator . Ou seja, a proporção entre insumos e produção permanece constante. -
Retornos crescentes de escala (
): Aqui, ao aumentar os insumos por um fator, a produção aumenta por um fator maior que . Isso indica que a empresa está se tornando mais eficiente à medida que escala sua produção.
Resposta
Retornos constantes de escala ocorrem quando a função de produção é homogênea de grau 1, ou seja, ao aumentar todos os insumos por um fator
, a produção também aumenta exatamente por
. Já os retornos crescentes de escala acontecem quando a função de produção é homogênea de grau maior que 1, significando que ao aumentar os insumos por
, a produção aumenta por um fator maior que
.
Em resumo:
- Retornos constantes de escala:
- Retornos crescentes de escala:
Exercícios relacionados
Nos seguintes problemas, calcule o limite de
quando
tende a
, ao longo de cada um dos caminhos indicados
ao longo do eixo
;
ao longo da reta
.
Considere a função de produção
. Mostre que
tem retornos constantes de escala quando
.
Calcule as seguintes integrais: