Sob qual condição haveria retornos constantes de escala? E retornos crescentes de escala?

Passo 1

Vamos entender a pergunta: queremos descobrir sob quais condições existem retornos constantes de escala e retornos crescentes de escala. Para isso, vamos usar conceitos da teoria da produção na economia, especificamente sobre como a produção de uma empresa responde ao aumento proporcional de todos os insumos.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o que são retornos de escala. Retornos de escala descrevem como a quantidade produzida muda quando todos os insumos (como trabalho e capital) são aumentados na mesma proporção. Existem três tipos principais: retornos constantes de escala, retornos crescentes de escala e retornos decrescentes de escala.

Passo 3

Vamos focar nos retornos constantes e crescentes. Para isso, usamos a função de produção que mostra a relação entre insumos e produção. Uma forma comum de representar isso é usando funções homogêneas. Uma função de produção é dita ser homogênea de grau se, ao multiplicar todos os insumos por um fator , a produção total se multiplica por :
Onde:
  • e são os insumos (como capital e trabalho).
  • é um fator de escala.
  • determina o tipo de retorno de escala.

Passo 4

Agora, vamos ver como o valor de define o tipo de retorno de escala:
  1. Retornos constantes de escala ( ):
    Isso significa que se você aumenta todos os insumos por um fator , a produção também aumenta pelo mesmo fator . Ou seja, a proporção entre insumos e produção permanece constante.
  2. Retornos crescentes de escala ( ):
    Aqui, ao aumentar os insumos por um fator , a produção aumenta por um fator maior que . Isso indica que a empresa está se tornando mais eficiente à medida que escala sua produção.

Resposta

Retornos constantes de escala ocorrem quando a função de produção é homogênea de grau 1, ou seja, ao aumentar todos os insumos por um fator , a produção também aumenta exatamente por . Já os retornos crescentes de escala acontecem quando a função de produção é homogênea de grau maior que 1, significando que ao aumentar os insumos por , a produção aumenta por um fator maior que .
Em resumo:
  • Retornos constantes de escala:
  • Retornos crescentes de escala:

Exercícios relacionados

Nos seguintes problemas, calcule o limite de f(x, y) quando (x, y) tende a (0,0), ao longo de cada um dos caminhos indicados
a) 1/(b + sen(c)) f(x, y) = 5xy / (x^2 + y^2)
i ao longo do eixo x;
(ii) ao longo da reta y = x.
Considere a função de produção F(x1, x2) = A (a0 + a1 x1^p + a2 x2^p)^(1/p). Mostre que F tem retornos constantes de escala quando a0 = 0.
Calcule as seguintes integrais: integral cos theta cos ^5(sen theta) d theta
lim (x, y) (0,0) x^4-y^2x^4+y^2