Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, especificamente quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos precisar aplicar algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o numerador e o denominador da fração:
Numerador:
Denominador:
Percebemos que tanto o numerador quanto o denominador são diferenças de potências. Uma técnica útil aqui é fatorar essas diferenças para simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador . A diferença de quadrados pode ser fatorada assim:
Agora, vamos fatorar o numerador . Notamos que pode ser visto como uma diferença de quadrados também:

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Podemos simplificar cancelando no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora, a expressão simplificada é . Para encontrar o limite quando se aproxima de , substituímos e por 0:

Resposta

O limite é .

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Nos Problemas de 1 até 8, achar a solução geral da equação diferencial dada:
Nos Problemas de 1 até 8, resolver a equação diferencial proposta:
5)
Seja uma função diferenciável e seja dada por
Calcule e sabendo que e .
A função é diferenciável em ? Justifique sua resposta.