Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, especificamente quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o numerador e o denominador da fração:
Numerador:
Denominador:
Percebemos que tanto o numerador quanto o denominador são diferenças de potências. Uma técnica útil aqui é fatorar essas diferenças para simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
. A diferença de quadrados pode ser fatorada assim:
Agora, vamos fatorar o numerador
. Notamos que pode ser visto como uma diferença de quadrados também:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Podemos simplificar cancelando
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, a expressão simplificada é
. Para encontrar o limite quando
se aproxima de
, substituímos
e
por 0:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Nos Problemas de 1 até 8, achar a solução geral da equação diferencial dada:
Nos Problemas de 1 até 8, resolver a equação diferencial proposta:
5)
5)
Seja
uma função diferenciável e seja
dada por
Calcule
e
sabendo que
e
.
A função
é diferenciável em
? Justifique sua resposta.