lim (x, y) (0,1)(x^2 y^3-x^3 y^2x^2-y^2)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite da função
x^2 y^3 - x^3 y^2x^2 - y^2
quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando x^2 y^3 0^2 times 1^3 = 0 .
Numerador: x^3 y^2 0^3 times 1^2 = 0
  • Quando x^2 - y^2 0^2 - 1^2 = -1 e : Portanto, o numerador tende a .
Denominador:
  • Quando e : Portanto, o denominador tende a .

Passo 3

Agora que sabemos o comportamento tanto do numerador quanto do denominador, podemos avaliar o limite:
lim (x, y) (0,1) x^2 y^3 - x^3 y^2x^2 - y^2 = 0-1 = 0

Resposta

O limite é igual a .

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