Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens (c), (h), (m) e (r) também são chamadas de cardioides).
(s) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o GeoGebra para desenhar o gráfico da curva chamada limaçon, especificamente a equação . A matéria que estamos trabalhando aqui é Geometria Analítica, focando em curvas polares. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre coordenadas polares e como usar o GeoGebra para plotar essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Ao invés das tradicionais coordenadas cartesianas (x e y), nas coordenadas polares usamos (a distância do ponto até a origem) e (o ângulo em relação ao eixo positivo x). A equação nos diz como varia conforme muda.
Passo 3
Agora, vamos entender o tipo de curva que essa equação representa. A forma geral de uma limaçon é ou . No nosso caso, e . Dependendo dos valores de e , a limaçon pode ter diferentes formas, como sem botões, com um botão ou até mesmo uma cardioide (que é um tipo especial de limaçon).
Passo 4
Para desenhar essa curva no GeoGebra, siga estes passos:
1. Abra o GeoGebra e selecione a vista de "Gráfico Polar".
2. Na barra de entrada, digite a equação polar: `r = 1 - (4/5) * sin(t)`.
3. Pressione Enter e o GeoGebra vai automaticamente traçar a curva para você.
Passo 5
Vamos analisar como a curva se comporta. Quando , , então . Quando , , então . E quando , , então novamente. Isso indica que a curva terá uma forma simétrica e uma espécie de "dente" em um dos lados, caracterizando uma limaçon com um botão.
Resposta
Após seguir os passos, o gráfico da equação no GeoGebra é uma limaçon com um botão, demonstrando uma forma arredondada com uma pequena curva interna.
Exercícios relacionados
A intersecção do cilindro com a esfera corresponde, em coordenadas esféricas, a
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
Obter a equação cartesiana das seguintes curvas: