Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(s)
.
(s)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o GeoGebra para desenhar o gráfico da curva chamada limaçon, especificamente a equação . A matéria que estamos trabalhando aqui é Geometria Analítica, focando em curvas polares. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre coordenadas polares e como usar o GeoGebra para plotar essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Ao invés das tradicionais coordenadas cartesianas (x e y), nas coordenadas polares usamos
(a distância do ponto até a origem) e
(o ângulo em relação ao eixo positivo x). A equação nos diz como
varia conforme
muda.
Passo 3
Agora, vamos entender o tipo de curva que essa equação representa. A forma geral de uma limaçon é ou
. No nosso caso,
e
. Dependendo dos valores de
e
, a limaçon pode ter diferentes formas, como sem botões, com um botão ou até mesmo uma cardioide (que é um tipo especial de limaçon).
Passo 4
Para desenhar essa curva no GeoGebra, siga estes passos:
- Abra o GeoGebra e selecione a vista de “Gráfico Polar”.
- Na barra de entrada, digite a equação polar:
r = 1 - (4/5) * sin(t)
. - Pressione Enter e o GeoGebra vai automaticamente traçar a curva para você.
Passo 5
Vamos analisar como a curva se comporta. Quando
, , então
. Quando
, , então
. E quando
, , então
novamente. Isso indica que a curva terá uma forma simétrica e uma espécie de “dente” em um dos lados, caracterizando uma limaçon com um botão.
Resposta
Após seguir os passos, o gráfico da equação no GeoGebra é uma limaçon com um botão, demonstrando uma forma arredondada com uma pequena curva interna.