Seja onde e são diferenciáveis, e suponha que
Determine e

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função composta , onde , e são funções diferenciáveis. O objetivo é encontrar as derivadas parciais de em relação a e no ponto . Para isso, vamos usar o Regra da Cadeia em cálculo multivariável, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que depende de e tanto diretamente através de e quanto indiretamente através de , onde e . Para encontrar e , aplicaremos a Regra da Cadeia:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que foram fornecidos no enunciado. Sabemos que no ponto :
Além disso, precisamos das derivadas parciais de em relação a e no ponto onde e :

Passo 4

Vamos agora calcular usando a fórmula da Regra da Cadeia:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular da mesma forma:
Substituindo os valores:

Resposta

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Determine o conjunto dos sontos de continuidade da funçio dada por
Determine o vetor gradiente da função em e a derivada direcional em na direção do vetor : e
Considere a função definida por
Existe um vetor unitário tal que é o máximo valor possível? Isto é, estando-se em existe direção de máximo crescimento?