Seja
.
(b) Determine, se existirem, os limites.
(iii)
(b) Determine, se existirem, os limites.
(iii)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite da função
quando
se aproxima de 0. A função é definida por partes:
Para encontrar o limite quando
se aproxima de 0, precisamos olhar os valores de
à esquerda e à direita de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, valores menores que 0. Segundo a definição da função, para
:
Então, o limite à esquerda é:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja, valores maiores que 0. Segundo a definição da função, para
:
Então, o limite à direita é:
Passo 4
Para que o limite
exista, os limites à esquerda e à direita devem ser iguais. No nosso caso, ambos os limites são iguais a 0.
Passo 5
Como os limites à esquerda e à direita de 0 são iguais, podemos concluir que o limite de
quando
se aproxima de 0 existe e é igual a 0.
Resposta
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