Seja .
(b) Determine, se existirem, os limites.
(iii)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite da função quando se aproxima de 0. A função é definida por partes:
Para encontrar o limite quando se aproxima de 0, precisamos olhar os valores de à esquerda e à direita de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, valores menores que 0. Segundo a definição da função, para :
Então, o limite à esquerda é:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, valores maiores que 0. Segundo a definição da função, para :
Então, o limite à direita é:

Passo 4

Para que o limite exista, os limites à esquerda e à direita devem ser iguais. No nosso caso, ambos os limites são iguais a 0.

Passo 5

Como os limites à esquerda e à direita de 0 são iguais, podemos concluir que o limite de quando se aproxima de 0 existe e é igual a 0.

Resposta

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