Seja f(x)= x, & se x <= 0 x^2, & se 02.
(b) Determine, se existirem, os limites.
(iii) lim x 0 f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite da função f(x) = x, & se x <= 0 x^2, & se 0 < x <= 2 8 - x, & se x > 2 quando se aproxima de 0. A função é definida por partes:
Para encontrar o limite quando se aproxima de 0, precisamos olhar os valores de à esquerda e à direita de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece quando f(x) = x se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, valores menores que 0. Segundo a definição da função, para limx to 0^- f(x) = limx to 0^- x = 0 :
Então, o limite à esquerda é:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando f(x) = x^2 se aproxima de 0 pela direita, ou seja, valores maiores que 0. Segundo a definição da função, para limx to 0^+ f(x) = limx to 0^+ x^2 = 0 :
Então, o limite à direita é:

Passo 4

Para que o limite exista, os limites à esquerda e à direita devem ser iguais. No nosso caso, ambos os limites são iguais a 0.

Passo 5

Como os limites à esquerda e à direita de 0 são iguais, podemos concluir que o limite de quando se aproxima de 0 existe e é igual a 0.

Resposta

limx to 0 f(x) = 0

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