Lima: n + 0 = n, ponn todo n in N.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que provar que, para todo número natural , a soma de com zero é igual a mesmo. Ou seja, queremos mostrar que para qualquer que seja natural ( ). Vamos usar os conceitos básicos de números naturais e adição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são os números naturais. Os números naturais são aqueles que a gente usa para contar: 0, 1, 2, 3, e assim por diante. Eles começam no zero e vão incrementando de um em um.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre adição. A adição é uma operação que combina dois números para formar um terceiro. No nosso caso, queremos adicionar zero a qualquer número natural .

Passo 4

Segundo a definição dos números naturais e da adição, somar zero a um número não o altera. Isso é chamado de elemento neutro na adição. Ou seja, zero é o número que, quando adicionado a qualquer outro número, não muda o valor desse número.

Passo 5

Então, aplicando isso ao nosso caso, se temos sendo um número natural, ao somar zero a , o resultado deve ser mesmo. Vamos escrever isso de forma matemática:

Passo 6

Para finalizar, como zero não altera o valor de na operação de adição, a equação está comprovada para todo número natural .

Resposta

Portanto, mostramos que para todo , .

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