O limite da sequência (n^2 / (3n - 1)) * sen(pi / n) é:
(a) pi / 3
(b) pi/6
© 3 pi
(d) pi / 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o limite da sequência . Isso envolve entender conceitos de limites em sequências e funções trigonométricas, especialmente o comportamento da função seno quando seu argumento se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
  1. Quadrado de sobre :
    Quando cresce muito, o termo dominante no denominador é , então podemos aproximar:
    Ou seja, essa parte da expressão cresce de forma proporcional a .
  2. Seno de :
    Conforme aumenta, se aproxima de zero. Sabemos que, para valores pequenos de , . Então:

Passo 3

Agora, vamos combinar as duas partes que analisamos:
Perceba que o no numerador e no denominador se cancelam, restando apenas .

Resposta

(a)

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