O limite da sequência
é:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o limite da sequência . Isso envolve entender conceitos de limites em sequências e funções trigonométricas, especialmente o comportamento da função seno quando seu argumento se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
-
Quadrado de
sobre : Quandocresce muito, o termo dominante no denominador é , então podemos aproximar: Ou seja, essa parte da expressão cresce de forma proporcional a. -
Seno de
: Conformeaumenta, se aproxima de zero. Sabemos que, para valores pequenos de , . Então:
Passo 3
Agora, vamos combinar as duas partes que analisamos:
Perceba que o
no numerador e no denominador se cancelam, restando apenas
.
Resposta
(a)
Exercícios relacionados
Assinale a alternativa CORRETA.
Se é uma sequência convergente, então
é monótona.
Se
Encontre a transformada de Laplace de cada uma das funçōes a seguir:
© , onde
é um inteiro positivo.
©
Relacione a segunda coluna de acordo com a primeira:
(a) sequência limitada
( )
(a) sequência limitada
( )
Relacione a segunda coluna de acordo com a primeira:
© sequência decrescente
( )
© sequência decrescente
( )