Relacione a segunda coluna de acordo com a primeira:
(a) sequência limitada
( )
(a) sequência limitada
( )
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos relacionar a primeira coluna, que tem o termo “sequência limitada”, com a segunda coluna que contém a expressão matemática
. Para isso, vamos usar conceitos de sequências da matemática, especialmente sobre limites e comportamento das sequências.
Passo 2
Vamos começar definindo “sequência limitada”. Uma sequência é limitada se todos os seus termos permanecem dentro de certos limites, ou seja, existe um número maior e um número menor que servem como barreiras para os termos da sequência. Em termos matemáticos, dizemos que uma sequência
é limitada se existe um número
tal que
para todo
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. Essa expressão significa que cada termo da sequência é menor ou igual ao próximo termo. Isso caracteriza uma sequência crescente ou não decrescente, onde os termos estão aumentando ou se mantendo iguais conforme avançamos na sequência.
Passo 4
Comparando os dois conceitos:
- Sequência limitada está relacionada aos valores máximos e mínimos que os termos da sequência podem atingir.
- A expressão
descreve o comportamento de crescimento da sequência.
Esses conceitos não são mutuamente exclusivos, ou seja, uma sequência pode ser limitada e, ao mesmo tempo, crescente. Entretanto, a expressão fornecida não define se a sequência é limitada ou não, apenas como ela se comporta em termos de crescimento.
Resposta
A expressão
descreve uma sequência crescente, que não corresponde diretamente ao conceito de “sequência limitada”.
Exercícios relacionados
O limite da sequência
é:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Assinale a alternativa CORRETA.
Se é uma sequência convergente, então
é monótona.
Se
Relacione a segunda coluna de acordo com a primeira:
© sequência decrescente
( )
© sequência decrescente
( )
Apenas duas das afirmações abaixo são verdadeiras. Quais?
( ) toda sequência monótona é convergente
( ) toda sequência convergente é limitada
( ) toda sequência limitada é monótona
( ) toda sequência monótona e limitada converge
( ) toda sequência monótona é convergente
( ) toda sequência convergente é limitada
( ) toda sequência limitada é monótona
( ) toda sequência monótona e limitada converge