Relacione a segunda coluna de acordo com a primeira:
(a) sequência limitada
( )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos relacionar a primeira coluna, que tem o termo “sequência limitada”, com a segunda coluna que contém a expressão matemática . Para isso, vamos usar conceitos de sequências da matemática, especialmente sobre limites e comportamento das sequências.

Passo 2

Vamos começar definindo “sequência limitada”. Uma sequência é limitada se todos os seus termos permanecem dentro de certos limites, ou seja, existe um número maior e um número menor que servem como barreiras para os termos da sequência. Em termos matemáticos, dizemos que uma sequência é limitada se existe um número tal que para todo .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão . Essa expressão significa que cada termo da sequência é menor ou igual ao próximo termo. Isso caracteriza uma sequência crescente ou não decrescente, onde os termos estão aumentando ou se mantendo iguais conforme avançamos na sequência.

Passo 4

Comparando os dois conceitos:
  • Sequência limitada está relacionada aos valores máximos e mínimos que os termos da sequência podem atingir.
  • A expressão descreve o comportamento de crescimento da sequência.
Esses conceitos não são mutuamente exclusivos, ou seja, uma sequência pode ser limitada e, ao mesmo tempo, crescente. Entretanto, a expressão fornecida não define se a sequência é limitada ou não, apenas como ela se comporta em termos de crescimento.

Resposta

A expressão descreve uma sequência crescente, que não corresponde diretamente ao conceito de “sequência limitada”.

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O limite da sequência é:
(a)
(b)
©
(d)
Assinale a alternativa CORRETA.
Se é uma sequência convergente, então é monótona.
Relacione a segunda coluna de acordo com a primeira:
© sequência decrescente
( )
Apenas duas das afirmações abaixo são verdadeiras. Quais?
( ) toda sequência monótona é convergente
( ) toda sequência convergente é limitada
( ) toda sequência limitada é monótona
( ) toda sequência monótona e limitada converge