Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo ^infty / infty. Esses limites apresentam razões entre polinômios, calcule-os: lim x -infty(x^2-2 xx^3-7 x^2+x)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Esse problema pertence ao conteúdo de limites envolvendo razões de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau nos polinômios influenciam o comportamento da função quando tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Sabemos que, para limites de razões de polinômios onde o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero. Isso ocorre porque, para valores muito grandes de , o denominador cresce mais rapidamente que o numerador, fazendo a razão se aproximar de zero.

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso, como o grau do denominador (3) é maior que o do numerador (2), concluímos que:

Resposta

lim x -infty(x^2-2 xx^3-7 x^2+x) = 0

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