Uma linha sem perdas de
tem 4,2 metros de comprimento. Para a frequência de operação de 300 MHz , a impedância de entrada vista no centro da linha é
. Calcule
na entrada da linha e o coeficiente de reflexão na carga. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma linha de transmissão sem perdas com uma impedância característica de
e comprimento de
metros. A frequência de operação é
, e no centro da linha a impedância vista é
. Precisamos calcular a impedância de entrada na extremidade da linha (
) e o coeficiente de reflexão na carga. Para isso, vamos usar conceitos de linhas de transmissão, como a impedância característica, o comprimento da linha em termos de comprimento de onda, e o coeficiente de reflexão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o comprimento da linha em relação ao comprimento de onda. Sabemos que a velocidade de propagação
é
, onde
é a velocidade da luz (
). A frequência
é
, que é
.
Vamos calcular o comprimento de onda
:
Então, o comprimento da linha
corresponde a quantos comprimentos de onda?
Passo 3
Agora, sabemos que o comprimento total da linha é
vezes o comprimento de onda. Na teoria de linhas de transmissão, a impedância de entrada
para uma linha de comprimento
é dada por:
Onde:
-
é a impedância característica ( ), -
é a impedância na carga, -
é a constante de fase.
Mas como já conhecemos a impedância no centro da linha, podemos usar a propriedade de simetria para facilitar o cálculo.
Passo 4
Em uma linha de transmissão simétrica, a impedância vista no centro (
, onde
é inteiro) pode ser relacionada à impedância na entrada e na carga. Porém, como
comprimentos de onda não são inteiros, vamos precisar usar a relação direta para calcular
.
Primeiro, vamos encontrar o ângulo de fase
:
Então,
Como o ângulo é periódico a cada
, podemos simplificar:
Passo 5
Com
, o
é:
Substituindo na fórmula de
:
Mas no centro da linha, a impedância vista é
, e sabendo que após um múltiplo de
a impedância de entrada é igual à impedância na carga, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular o coeficiente de reflexão
na carga, que é dado por:
Substituindo os valores:
Para simplificar, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Lembrando que
.
Resposta
A impedância de entrada na extremidade da linha é
, e o coeficiente de reflexão na carga é aproximadamente
.