Uma linha de transmissão sem perdas, com impedância característica de 75 Omega, é terminada por uma carga de 120 Omega. A linha tem um comprimento de 1,25 lambda. Se a linha for energizada por uma fonte de 100 V (rms) com uma impedância interna de 50 Omega, determine: (a) Z in da linha+carga. (b) A amplitude de tensão entregue pela fonte.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma linha de transmissão sem perdas com uma impedância característica de 75 Omega, terminada por uma carga de 120 Omega. A linha tem um comprimento de 1,25 lambda e está conectada a uma fonte de 100 V (rms) com impedância interna de 50 Omega. Vamos precisar usar conceitos de linhas de transmissão, impedância de entrada e divisão de tensão. Vamos por partes:

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a impedância de entrada ( Zin) da linha de transmissão quando está conectada à carga. A fórmula para a impedância de entrada de uma linha de transmissão sem perdas é:
Zin = Z0 ZL + j Z0 tan(beta l)Z0 + j ZL tan(beta l)
Onde:
  • Z0 é a impedância característica da linha ( 75 Omega),
  • ZL é a impedância da carga ( 120 Omega),
  • beta é a constante de propagação,
  • l é o comprimento da linha,
  • j é a unidade imaginária.

Passo 3

Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que o comprimento da linha é 1,25 lambda, onde lambda é o comprimento de onda. A constante de propagação beta é dada por:
beta = 2pilambda
Portanto, beta l = 2pilambda times 1,25 lambda = 2,5pi. O termo tan(2,5pi) é igual a tan(pi/2), que tende ao infinito. Isso simplifica nossa expressão para:
Zin = Z0 ZL + j Z0 cdot inftyZ0 + j ZL cdot infty = Z0 j cdot inftyj cdot infty = Z0 Z0ZL = Z0^2ZL

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula simplificada:
Zin = 75^2120 = 5625120 = 46,875 Omega

Resposta

(a) A impedância de entrada da linha mais carga é 46,875 Omega.

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