Uma linha de transmissão sem perdas, com impedância característica de
, é terminada por uma carga de
. A linha tem um comprimento de
. Se a linha for energizada por uma fonte de 100 V (rms) com uma impedância interna de
, determine: (a)
da linha+carga. (b) A amplitude de tensão entregue pela fonte.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma linha de transmissão sem perdas com uma impedância característica de
, terminada por uma carga de
. A linha tem um comprimento de
e está conectada a uma fonte de
com impedância interna de
. Vamos precisar usar conceitos de linhas de transmissão, impedância de entrada e divisão de tensão. Vamos por partes:
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a impedância de entrada (
) da linha de transmissão quando está conectada à carga. A fórmula para a impedância de entrada de uma linha de transmissão sem perdas é:
Onde:
-
é a impedância característica da linha ( ), -
é a impedância da carga ( ), -
é a constante de propagação, -
é o comprimento da linha, -
é a unidade imaginária.
Passo 3
Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que o comprimento da linha é
, onde
é o comprimento de onda. A constante de propagação
é dada por:
Portanto,
. O termo
é igual a
, que tende ao infinito. Isso simplifica nossa expressão para:
Passo 4
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula simplificada:
Resposta
(a) A impedância de entrada da linha mais carga é
.