Numa linha de produção, dos itens produzidos são defeituosos. Se 3 itens são retirados ao acaso e testados, qual é a probabilidade de: pelo menos um dos itens ser defeituoso?

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre uma linha de produção onde dos itens são defeituosos. A gente vai usar conceitos de probabilidade para descobrir qual a chance de, ao testar 3 itens escolhidos aleatoriamente, pelo menos um ser defeituoso.

Passo 2

Primeiro, é mais fácil calcular a probabilidade complementar, ou seja, a chance de nenhum dos 3 itens ser defeituoso. Se a probabilidade de um item ser defeituoso é , então a probabilidade de um item não ser defeituoso é .

Passo 3

Como os itens são escolhidos de forma independente, a probabilidade de todos os 3 itens não serem defeituosos é . Vamos calcular isso:

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos um dos itens ser defeituoso, subtraímos a probabilidade de nenhum ser defeituoso de 1:

Resposta

A probabilidade de pelo menos um dos 3 itens ser defeituoso é , que aproximadamente corresponde a 70,37%.

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