Numa linha de produção,
dos itens produzidos são defeituosos. Se 3 itens são retirados ao acaso e testados, qual é a probabilidade de: pelo menos um dos itens ser defeituoso?
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre uma linha de produção onde
dos itens são defeituosos. A gente vai usar conceitos de probabilidade para descobrir qual a chance de, ao testar 3 itens escolhidos aleatoriamente, pelo menos um ser defeituoso.
Passo 2
Primeiro, é mais fácil calcular a probabilidade complementar, ou seja, a chance de nenhum dos 3 itens ser defeituoso. Se a probabilidade de um item ser defeituoso é
, então a probabilidade de um item não ser defeituoso é
.
Passo 3
Como os itens são escolhidos de forma independente, a probabilidade de todos os 3 itens não serem defeituosos é
. Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos um dos itens ser defeituoso, subtraímos a probabilidade de nenhum ser defeituoso de 1:
Resposta
A probabilidade de pelo menos um dos 3 itens ser defeituoso é
, que aproximadamente corresponde a 70,37%.