A linha mais proeminente no espectro de linhas do alumínio é encontrada em 396,15 nm. (b) Qual é a energia de um fóton com esse comprimento de onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a linha mais proeminente no espectro de linhas do alumínio, que está em 396,15 nm. O que a gente precisa fazer aqui é calcular a energia de um fóton que tem esse comprimento de onda. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona energia, constante de Planck, velocidade da luz e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que a gente vai usar para encontrar a energia do fóton:
E = h cdot clambda
Onde:
  • é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda.

Passo 3

Agora, vamos converter o comprimento de onda de nanômetros para metros, porque as unidades na fórmula estão em metros. Sabemos que:
1 , nm = 1 times 10^-9 , m
Então:
396,15 , nm = 396,15 times 10^-9 , m

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
E = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s396,15 times 10^-9 , m

Passo 5

Vamos fazer as contas agora. Primeiro, multiplicamos 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8 = 1,9878 times 10^-25 , J·m pela :

Passo 6

Agora, dividimos esse resultado pelo comprimento de onda em metros:
1,9878 times 10^-25396,15 times 10^-9 approx 5,017 times 10^-19 , J

Passo 7

Por fim, podemos converter a energia de joules para elétron-volts (eV) se quiser, sabendo que E approx 5,017 times 10^-191,602 times 10^-19 approx 3,13 , eV :

Resposta

A energia de um fóton com comprimento de onda de 396,15 nm é aproximadamente ou .

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