(F) Uma linha de transmissão de alta voltagem é atravessada por uma corrente de 1000 A. Ela possui um comprimento de 200 km e um diâmetro de 2 cm . Se o material condutor do fio é o cobre, cuja densidade de elétrons vale aproximadamente
, determine o tempo necessário para um elétron atravessar completamente o cabo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma linha de transmissão de alta voltagem com algumas características específicas: uma corrente de 1000 A passa por ela, o comprimento é de 200 km, o diâmetro é de 2 cm e o material é cobre, cuja densidade de elétrons é de aproximadamente
. O objetivo aqui é descobrir quanto tempo um elétron leva para percorrer toda a extensão do cabo. Para isso, vamos precisar entender conceitos de corrente elétrica, densidade de elétrons e velocidade de deriva.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do cabo. Sabemos que a área
de um círculo é dada por:
onde
é o diâmetro. Aqui,
. Assim:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade de deriva
dos elétrons. A fórmula para a corrente elétrica
é:
onde:
-
é a corrente (1000 A), -
é a densidade de elétrons ( ), -
é a área da seção transversal, -
é a carga elementar ( ), -
é a velocidade de deriva que queremos encontrar.
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o denominador:
Então:
Passo 5
Agora que temos a velocidade de deriva, vamos calcular o tempo
que um elétron leva para percorrer os 200 km do cabo. A fórmula é:
onde
.
Passo 6
Substituindo os valores:
Para transformar isso em anos, dividimos por
segundos por ano:
Resposta
Um elétron leva aproximadamente 25,5 anos para atravessar completamente o cabo de 200 km.