Uma linha de transmissão comum é o cabo da antena usado para antenas de TV. O cabo é feito de dois fios separados por um fino dielétrico na forma de um cabo plano. A impedância característica desses cabos é
. Se os condutores forem de cobre, separados por ar (espaço livre), e têm 1 mm de espessura, calcule: Calcule a velocidade de fase e a constante de fase ao receber o canal VHF 3 (63 MHz) e o canal UHF 69 (803 MHz).
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um cabo de antena usado em TV, que é tipo uma linha de transmissão com impedância característica de
. Os fios são de cobre, separados por ar, com cada fio medindo 1 mm de espessura. Precisamos calcular a velocidade de fase e a constante de fase para duas frequências: VHF 3 (63 MHz) e UHF 69 (803 MHz).
Vamos usar conceitos de linhas de transmissão e ondas eletromagnéticas pra resolver isso. Precisamos saber a relação entre a velocidade de propagação, a frequência e o comprimento de onda, além de como a constante de fase está ligada a esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade de fase. A velocidade de fase (
) numa linha de transmissão é a velocidade que a onda eletromagnética se propaga ao longo do cabo. Ela está relacionada à frequência (
) e ao comprimento de onda (
) pela fórmula:
Mas para encontrar
, também podemos usar a relação com a permissividade (
) e permeabilidade (
) do meio. Como o cabo está separado por ar, a permissividade é a do vácuo (
) e a permeabilidade também é a do vácuo (
).
A velocidade de fase no vácuo é dada por:
Sabemos que:
Calculando:
Então, a velocidade de fase é aproximadamente
metros por segundo, igual à velocidade da luz no vácuo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a constante de fase (
). A constante de fase está relacionada ao comprimento de onda e à frequência pela fórmula:
Mas, sabemos que:
Substituindo na equação de
:
Já temos
m/s, então podemos calcular
para cada frequência.
Passo 4
Vamos calcular
para o canal VHF 3 com
MHz:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular
para o canal UHF 69 com
MHz:
Substituindo na fórmula:
Resposta
A velocidade de fase é aproximadamente
metros por segundo. A constante de fase é cerca de
rad/m para o canal VHF 3 (63 MHz) e
rad/m para o canal UHF 69 (803 MHz).
Exercícios relacionados
a. Calcule a resistência característica da linha que implicará no valor mínimo da ROE para uma impedância de carga igual a
.
Uma linha de transmissão sem distorção possui impedância característica de
, coeficiente de atenuação igual a
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Uma linha de transmissão sem perdas possui impedância característica igual a
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. Calcule: A intensidade e o ângulo de fase do coeficiente de reflexão na carga; (1,0 ponto)
Uma linha de transmissão sem perdas de
é conectada a um gerador, que tem
e
e é terminada por uma carga de
. Se a linha tem um comprimento de 100 metros e
, calcule a impedância de entrada e a tensão: A
do gerador;