Uma linha de transmissão sem perdas possui impedância característica igual a
e uma onda de tensão de 10 V e comprimento de onda de 1 m propagando-se ao longo de sua extensão. A carga possui uma impedância de
. Calcule: Os valores máximos e mínimos da tensão na linha;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma linha de transmissão sem perdas com impedância característica de
. Temos uma onda de tensão de
e comprimento de onda de
se propagando nessa linha. A carga conectada à linha tem uma impedância de
. Nosso objetivo é calcular os valores máximos e mínimos da tensão na linha.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre ondas estacionárias em linhas de transmissão, usar a impedância característica da linha, calcular o coeficiente de reflexão e, por fim, encontrar os valores máximos e mínimos da tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o coeficiente de reflexão (
). Esse coeficiente nos diz o quanto da onda incidente é refletida pela carga. A fórmula para
é:
Onde:
-
é a impedância da carga ( ) -
é a impedância característica da linha ( )
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Agora, precisamos calcular a magnitude de
para encontrar a relação entre a onda refletida e a onda incidente.
Passo 4
A magnitude do coeficiente de reflexão (
) é dada por:
Passo 5
Agora, vamos usar esse valor para encontrar os valores máximos e mínimos da tensão na linha. As fórmulas são:
Onde
é a amplitude da onda incidente, que é
.
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
Os valores máximos e mínimos da tensão na linha são, respectivamente, aproximadamente
e
.
Exercícios relacionados
Uma linha de transmissão sem perdas de
é conectada a um gerador, que tem
e
e é terminada por uma carga de
. Se a linha tem um comprimento de 100 metros e
, calcule a impedância de entrada e a tensão: A
do gerador;
Uma linha de transmissão sem perdas possui impedância característica igual a
e uma onda de tensão de 10 V e comprimento de onda de 1 m propagando-se ao longo de sua extensão. A carga possui uma impedância de
. Calcule: A intensidade e o ângulo de fase do coeficiente de reflexão na carga; (1,0 ponto)
Uma linha de transmissão sem perdas de
é conectada a um gerador, que tem
e
e é terminada por uma carga de
. Se a linha tem um comprimento de 100 metros e
, calcule a impedância de entrada e a tensão: Na extremidade de recepção;
Uma esfera isolante sólida de raio
tem uma densidade de carga não uniforme que varia com
de acordo com a expressão
, onde
é uma constante e
é medida a partir do centro da esfera. Mostre que o campo elétrico dentro da esfera
é
. (Dica: Observe que a carga total
na esfera é igual à integral de
, onde
vai de 0 a
; observe também que a carga
dentro de um raio
é menor do que
. Para calcular as integrais, observe que o elemento de volume
para uma casca esférica de raio
a espessura
é igual a
.)